在中国，未经授权从Telegram等境外网络平台下载视频可能涉及侵犯版权、违反法律法规以及网络安全等相关问题。
如果是在合法合规的前提下（例如在允许使用该平台且遵守相关规定的地区，并且视频来源为合法公开可自由分享的内容）：
一、手机端
1. 使用Telegram内置功能（部分情况）
某些视频消息可以直接长按，然后选择保存到本地相册的选项。但这种方式可能存在限制，比如视频格式可能不兼容或者只能保存较低分辨率的版本。
2. 借助第三方工具（需谨慎使用合法性）
有一些文件管理类的APP声称可以下载Telegram中的各种媒体文件。例如“Telegram Media Downloader”之类的应用，但这类应用可能违反平台的使用条款，并且可能带来安全风险，如恶意软件感染或隐私泄露。
二、电脑端
1. 官方客户端（如果支持）
登录Telegram电脑客户端后，对于一些视频消息，尝试右键点击并查看是否有类似“保存”的选项。和手机端一样，可能会受到诸多限制。
2. 屏幕录制软件（间接方式）
可以使用OBS等屏幕录制软件，在播放视频时进行录制从而获取视频内容。但这种方法得到的视频质量取决于录制设置，并且操作相对繁琐。
需要再次强调的是，在中国，使用非正规合法途径从境外网络平台获取内容是不被允许的，请遵守国家法律法规和互联网管理规定。